Question

已知點P（2，1）是圓O：x²+y²=4外一點．
（1）過點P引圓的切線，求切線方程；
（2）過點P引圓的割線，交圓與A，B兩點，求弦AB中點的軌跡方程．

Answer 1

（1）直線x=2，過點P（2，1）且與圓O相切；
當斜率存在時，設方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d=

|-2k+1|

k2+1

=2，可得k=-

3

4

，所以方程為3x+4y-10=0；
（2）設弦AB中點坐標為（x，y），則

y

x

•

y-1

x-2

=-1，即x²+y²-2x-y=0
與圓O方程聯立，可得y=4-2x，代入圓O方程可得5x²-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中點的軌跡方程為x²+y²-2x-y=0（1.2＜x＜2）．