Question

【題目】南北朝時期的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據充分條件和必要條件的定義，結合祖暅原理進行判斷即可.

由祖暅原理可知，若、總相等，則、相等，即必要性成立；

假設夾在兩平行平面間的底面積為的棱柱和底面積為的棱錐，它們的體積分別為、，則，

這兩個幾何體被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為、，但與不總相等，即充分性不成立.

因此，命題是命題的必要不充分條件.

故選：B.