Question

選修4—5；不等式選講

已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).

（1）求的最小值.

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）最小值等于4.                 （II）               

【解析】(I)根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知,可得的最小值等于4.

(II)先把不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，然后根據(jù)第（I）的結(jié)論，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為.解此不等式即可.

（I）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和b恒成立，

         當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

         的最小值等于4.            

（II）   恒成立，

         故不大于的最小值  

         由（I）可知的最小值等于4.           

實(shí)數(shù)x的取值范圍即為不等式的解.

         解不等式得