Question

已知y=log_a(2-ax)在［0,1］上是增函數，則不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|的解集為（    ）

A.{x|x＜-1}                          B.{x|x＜1}

C.{x|x＜1且x≠-1}                 D.{x|x＞1}

Answer 1

思路解析：因為y=log_a(2-ax)在［0,1］上是增函數，又因為a＞0,所以2-ax為減函數，所以0＜a＜1，則y=log_ax為減函數.

所以|x+1|＜|x-3|且x+1≠0,x-3≠0,

即x≠-1且x≠3.

當x+1≥0,x-3＞0時，得到x+1＜x-3,無解.

當x+1≥0,x-3≤0時，得到x+1＜3-x,所以x＜1,即-1＜x＜1.

當x+1＜0,x-3＜0時，-(1+x)＜3-x,即x＜-1.

綜上可得x＜1且x≠-1.

答案：C