【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：
表示的平面區域的面積是（ ）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】因為M與N關于x+y=0對稱，
直線y=kx+1與直線x+y=0垂直得到k=1，
所以直線MN的方程為y=x+1；
設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
聯立直線與圓的方程得
，
消去y得2x2+（3+m）x+m﹣3=0則x1+x2=﹣
；
由MN中點在直線x+y=0上，代入得
=0即x1+x2+y1+y2=0，
又MN的中點在y=x+1上，得y1=x1+1，y2=x2+1，所以x1+x2=﹣1，
則﹣=﹣1，解得m=﹣1；
所以把k=1，m=﹣1代入不等式組得
，
畫出不等式所表示的平面區域如圖
△AOB為不等式所表示的平面區域，聯立
解得B（﹣
， ），A（﹣1，0），
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=
．
故選A
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的外接圓O的直徑為AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問在線段DE和BC上是否分別存在點M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，確定點M和點F的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統計如圖所示．
（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合計 | 100 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的一動點
到右焦點的最短距離為
，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連接
交橢圓于另一點
，證明直線
與軸相交于定點
；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠從一批產品中隨機抽取20件進行檢測，如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[140，200]，樣本數據分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．
（1）求圖中a的值；
（2）若頻率視為概率，從這批產品中有放回地隨機抽取3件，求至少有2件產品的凈重在[160，180）中的概率；
（3）若產品凈重在[150，190）為合格產品，其余為不合格產品，從這20件抽樣產品中任取2件，記X表示選到不合格產品的件數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論錯誤的是 （ ）
A. 若“
且
”與“
或”均為假命題，則真假.
B. 命題“存在
”的否定是“對任意
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件.
D. “若
則a<b”的逆命題為真.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立．
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