Question

在正三棱錐中，側面、側面、側面兩兩垂直，且側棱
，則正三棱錐外接球的表面積為____________.

Answer 1

試題分析：∵正三棱錐S-ABC中，側面SAB,側面SAC,側面SBC兩兩互相垂直
∴△SAB、△SAC、△SBC是等腰直角三角形，所以AB=BC=CA==,故該正三棱錐外接球可以轉換為正方體的外接球的表面積，根據邊長求求解得到半徑為，因此可知球的表面積為
點評：利用等價轉化的思想，借助于正方體的外接球的表面積來求解正三棱錐外接球的表面積，是解題的關鍵，屬于中檔題。