Question

在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO=2，側(cè)棱SA=2

3

，則該棱錐的體積為

32

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用勾股定理算出底面中心到頂點(diǎn)的距離為2

2

，利用正方形的性質(zhì)得出底面邊長為4，再由錐體的體積公式加以計(jì)算，即可得到該棱錐的體積．

解答：解：∵在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA=2

3

，高SO=2，
∴底面中心到頂點(diǎn)的距離AO=

SA2-SO2

=2

2

因此，底面正方形的邊長AB=

2

AO=4，底面積S=AB²=16
該棱錐的體積為V=

1

3

S_ABCD•SO=

1

3

×16×2=

32

3

．
故答案為：

32

3

．

點(diǎn)評：本題給出正四棱錐的高和側(cè)棱長，求它的體積．著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、正方形中的計(jì)算和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．