Question

已知θ角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點（3，-4），求sin(2θ+

π

3

)的值．

Answer 1

分析：由任意角的三角函數的定義可得sinθ=-

4

5

， cosθ=

3

5

，利用二倍角公式求出cos2θ和 sin2θ的值，再利用兩角和的正弦公式求出sin(2θ+

π

3

)的值．

解答：解：由任意角的三角函數的定義可得sinθ=-

4

5

， cosθ=

3

5

，
∴sin2θ=-

24

25

 ，cos2θ=-

7

25

．
∴sin(2θ+

π

3

)=

1

2

sin2θ+

3

2

cos2θ=-

24+7 3

50

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式以及兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題．