Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊為射線3x+4y=0（x≤0），則cos（α-π）的值為（　　）

• A．

  4

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．±

  3

  5

Answer 1

分析：由角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊為射線3x+4y=0（x≤0），得到α的終邊在第二象限，可得cosα小于0，再根據直線斜率與傾斜角的關系得出tanα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，最后利用余弦函數為偶函數及誘導公式化簡所求的式子后，將cosα的值代入即可求出值．

解答：解：根據題意得：tanα=-

3

4

，
∴cosα=

1

secα

=-

1

1+tan2α

=-

4

5

，
則cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=

4

5

．
故選A

點評：此題考查了終邊相同角的定義，直線傾斜角與斜率的關系，同角三角函數間的基本關系，余弦函數的奇偶性以及誘導公式，熟練掌握誘導公式及基本關系是解本題的關鍵．