Question

在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

Answer 1

分析：直接利用正弦定理，結(jié)合A的值，求出B的值，利用三角形的面積公式求出面積即可．

解答：解：在△ABC中，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得，
∴sinB=

b

a

sinA=

6

2 3

•

1

2

=

3

2

．
又A=30°，且a＜b，
∴B＞A．
∴B=60°或120°．
①當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，
△ABC為直角三角形，
S_△ABC=

1

2

ab=6

3

．
②當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，
△ABC為等腰三角形，
S_△ABC=

1

2

absinC=3

3

．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．