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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
2
C．
2
5
D．-
2
5

由題意可得
AM
=
AA1
+
A1M
，
CN
=
CB
+
BN
．
AM
•
CN
=（
AA1
+
A1M
）•（
CB
+
BN
）=
AA1
•
CB
+
AA1
•
BN
+
A1M
•
CB
+
A1M
•
BN

=0+1×
1
2
+0+0=
1
2
．
又
AM
•
CN
=
1+
1
4
×
1+
1
4
cos＜
AM
，
CN
＞=
5
4
cos＜
AM
，
CN
＞，
∴
5
4
cos＜
AM
，
CN
＞=
1
2
，∴cos＜
AM
，
CN
＞=
2
5
，
故選 C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AA1=4，
（1）求異面直線AB與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：面ACB1⊥面ABC1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是球O的球面上三點，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面積為48π，則異面直線AB與OC所成角余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
（1）求A1B與B1C所成的角
（2）求點D到B1C的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形．則AB與CD所成角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點．
（1）證明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點，N，E分別是AM，A1B1的中點．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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同步練習冊答案
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