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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點．求證：FG∥平面PDC．
證明：連接BD與CE交于點0，∵E為AD的中點，ABCE為菱形，AE=BC=DE，
∴
CO
OD
=
BC
DE
=1，得到O為線段CE的中點，故O與點G重合．
∵
BG
GD
=
BC
ED
=1，∴G為BD的中點，又F為PB的中點，
∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．
∴FG∥平面PDC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，則從A點沿表面到C1點的最短距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點，AC與BD的交點為O．求證：
（1）直線OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
1
2
AB，且O為AB中點．
（I）求證：BC∥平面POD；
（II）求證：AC⊥PD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
1
3
Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF與平面PAC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的兩個三等分點，求證：A1N∥平面AB1M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．

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同步練習冊答案
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