【題目】四棱錐
中，底面
為矩形， 
.側面
底面
.
（1）證明： 
；
（2）設
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】【試題分析】（1）設
中點為
，連接
，由已知
，所以
，根據面面垂直的性質定理，有
平面
，以
為原點， 
為
軸， 
為
軸，建立空間直角坐標系，計算
可得證.（2）設
，利用直線
和平面
所成角為
，計算
，再利用平面
和平面
的法向量計算二面角的余弦值.
【試題解析】
解：（1）證法一：設
中點為
，連接
，
由已知
，所以
，
而平面
平面
，交線為
故
平面
以
為原點， 
為
軸， 
為
軸，如圖建立空間直角坐標系，并設
，
則
所以
，所以
.
證法二：設
中點為
，連接
，由已知
，所以
，
而平面
平面
，交線為
故
平面
，從而
①
在矩形
中，連接
，設
與
交于
，
則由
知
，所以
所以
，故
②
由①②知
平面
所以
.
（2）由
，平面
平面
，交線為
，可得
平面
，
所以平面
平面
，交線為
過
作
，垂足為
，則
平面
與平面
所成的角即為角
所以
從而三角形
為等邊三角形，
（也可以用向量法求出
，設
，則
，可求得平面
的一個法向量為
，而
，由
可解得
）
設平面
的一個法向量為
，則
，
， 可取
設平面
的一個法向量為
，則
，
，可取
于是
，
故二面角
的余弦值為
.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數
和中位數
（的值精確到0.01）；
（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為
，
的學生中抽取9名參加座談會．
（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；
（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業 | 40 | 60 |
非理工類專業 |
附：
（
）.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，我國農村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發生率由1978年的
下降到2018年底的
，創造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業貢獻了中國智慧和中國方案．“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發生率的數據如表：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于
的概率；
（2）設年份代碼
，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況，并預測2019年的貧困發生率．
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
、
兩點，與軸交于
點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，當
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結論：
① 若數列是常數列，則
；
② 若數列是公差
的等差數列，則
；
③ 若數列是公比為
的等比數列，則
：
④ 若存在正整數
，對任意，都有
，則，是數列的最大項.
其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著節能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：
每周使用次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的分布列及數學期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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