Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程為

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的方程即可．

解答：解：∵原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線3x-4y+5=0相切，
∴所求圓的半徑r=d=

5

32+(-4)2

=1，
則所求圓的方程為x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．