Question

【題目】設函數， ，其中是實數．

（1）解關于的不等式．

（2）若，求關于的方程實根的個數．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）對函數的兩個零點大小進行討論，即， 和三種情形進行討論，可得不等式的解；（2）對的值分成兩大類和，而在后一種當中又分為， ， 且和四種結果可得最后結果.

試題解析：（1），

當，即或時，不等式的解為或；

當，即或時，不等式的解為；

當，即，不等式的解為或，

綜上知， 或時，不等式的解集為或；

或時，不等式的解集為；

時，不等式的解集為或．

（）由方程得， ．

當時，由①得，所以原方程有唯一解，

當時，由①得判別式，

）時， ，方程①有兩個相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）時， ，方程①有兩個相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）且時，方程①整理為，

解得， ．

由于，所以，其中， ，

即，故原方程有兩解．

）時，由）知，即，

故不是原方程的解，而，故原方程有唯一解．

綜上所述：當或或時，原方程唯一解．

當且且時，原方程有兩解．