Question

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（I）證明：在

所以

又平面

所以        又                                                                                                                    …………6分

   （II）解：過P作PO⊥AD交于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD，因此PO為四棱錐P—ABCD的高，

又是邊長為4的等邊三角形。

因此

在底面四邊形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，

所以四邊形ABCD是梯形，在，斜邊AB上的高為此即為梯形ABCD 的高，所以四邊形ABCD的面積為

故     ……12分