Question

設f₀（x）=sin（x），f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：根據題中已知條件先找出函數f_n（x）的規律，便可發現f_n（x）的循環周期為4，從而求出f₂₀₁₃（x）的值．

解答：解：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀'（x）=cosx
f₂（x）=f₁'（x）=-sinx
f₃（x）=f₂'（x）=-cosx
f₄（x）=f₃'（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環
∴f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=cosx．
故選C．

點評：本題考查三角函數求導、函數周期性的應用，考查觀察、歸納方法的應用．