Question

已知函數f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列結論正確的是(　　)

A．f(x)在上是增函數

B．f(x)在上是減函數

C．?x∈[0，π]，f(x)>f()

D．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

Answer 1

D

注意到f′(x)＝cos x－，當x∈(0，)時，f′(x)>0；當x∈(，π)時，f′(x)<0，因此函數f(x)在(0，)上是增函數，在(，π)上是減函數，f(x)在[0，π]內的最大值是f()，即?x∈[0，π]，都有f(x)≤f()，因此D項正確．