Question

有6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

Answer 1

分析：（1）先在6本書(shū)中任取一本．作為一本一堆，有

C

1 6

種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯?shū)中任取兩本，作為兩本一堆，有C

2 5

種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有C

3 3

 種取法，最后根據(jù)乘法得出共有分法C

1 6

C

2 5

C

3 3

種方法；
（2）6本不同的書(shū)分成3本、2本、1本的三堆，無(wú)序不均勻分組問(wèn)題；
（3）由（1）知，分成三堆的方法有C

1 6

C

2 5

C

3 3

種，但每種分組方法又有A

3 3

種分配方法，根據(jù)乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法種數(shù)即可；
（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從6本不同的書(shū)本中任取出2本的方法有C

2 6

種，甲不論用哪一種方法取得2本書(shū)后，已再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取書(shū)有C

2 4

種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書(shū)后，丙從余下的兩本中取兩本書(shū)，有C

2 2

種方法，所以一共有C

2 6

C

2 4

C

2 2

種方法；
（5）平均分成三份，每份2本，這是平均分組問(wèn)題．

解答：解：（1）先在6本書(shū)中任取一本．作為一本一堆，有

C

1 6

種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯?shū)中任取兩本，作為兩本一堆，有C

2 5

種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有C

3 3

 種取法，故共有分法C

1 6

C

2 5

C

3 3

=60種．…（3分）
（2）由（1）知，分成三堆的方法有C

1 6

C

2 5

C

3 3

種，第每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，
故甲得一本，乙得兩本，丙得三本的方法也為C

1 6

C

2 5

C

3 3

=60種．
（3）由（1）知，分成三堆的方法有C

1 6

C

2 5

C

3 3

種，但每種分組方法又有A

3 3

種分配方法，
故一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法有C

1 6

C

2 5

C

3 3

A

3 3

=360種．
（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從6本不同的書(shū)本中任取出2本的方法有C

2 6

種，甲不論用哪一種方法取得2本書(shū)后，已再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取書(shū)有C

2 4

種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書(shū)后，丙從余下的兩本中取兩本書(shū)，有C

2 2

種方法，
所以一共有C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90種方法．…（12分）
（5）6本不同的書(shū)平均分成三堆，有C

2 6

C

2 4

C

2 2

÷A

3 3

=15種分堆方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，理解能力，屬于基礎(chǔ)題．