Question

已知隨機變量X的概率分布列為：P（X=k)=q^k-1p(k=1,2,…,0＜p＜1,q=1-p),求證：EX=.

Answer 1

證明：∵P（X=k)=q^k-1p,

∵EX=1×p+2×qp+3q²p+…+kq^k-1p+…

=p(1+2q+3q²+…+kq^k-1+…)

令S=1+2q+3q²+…+kq^k-1+(k+1)q^k+…①

Sq=q+2q²+3q³+…+kq^k+(k+1)q^k+1+…②

①-②得：

S-Sq=1+q+q²+…+q^k+…

即S（1-q)=

∵S=

∴EX=pS=p×=.