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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
如圖:在正方體中,的中點,是線段上一點,且.
(1)  求證:
(2)  若平面平面,求的值.[
(1)見解析;(2).
本試題主要考查了立體幾何中的線面垂直和面面垂直的運用。
解:(1)不妨設正方體的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系,
-------------------2分
于是:-------------------4分
因為,所以------------5分
故:-------------------6分
(2)由(1)可知的法向量取 -----------------8分
,則-------------------10分
又設平面CDE的法向量為
 --------12分
因為,所以-------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱中,,點是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面AA1C1C平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,側棱垂直底面的三棱柱中,是側棱上的動點.
(1)當時,求證:
(2)若二面角的平面角的余弦值為,試求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,⊥面
的中點.
(Ⅰ)求證:
  (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在側棱上是否存在點,使得
?請證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中, . 分別為棱的中點.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2,BC=,側面PAB是等邊三角形,且側面PAB⊥底面ABCD.
(1)證明:側面PAB⊥側面PBC;

 

 
(2)求側棱PC與底面ABCD所成的角;

(3)求直線AB與平面PCD的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,直線,則下列四個命題:①;②;③;④.其中正確的是(     ).
A.①②B.③④C.②④D.①③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.直線a、b互相異面,直線b、c相互異面,則直線a、c互相異面
B.直線a、b互相垂直,直線b、c互相垂直,則直線a、c也互相垂直
C.直線a、b互相平行,直線b、c互相平行,則直線a、c也互相平行
D.直線a、b相交,直線b、c也相交,則直線a、c也相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1.

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同步練習冊答案
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