設函數
.
（Ⅰ）若
，求
的最小值；
（Ⅱ）若當
時
，求實數
的取值范圍.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知函數
.（
）
（1）若函數
有三個零點
，且
，
，求函數 
的單調區間；
（2）若
，
，試問：導函數
在區間(0，2)內是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，試判斷
的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a為實常數).
(1)若
，求證：函數
在(1，+．∞)上是增函數；
(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
且
時，試比較
的大小．
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，
.
時，
；當
時，
.
上單調減小，在
上單調增加
，
時，
，所以
在
上遞增，
，所以
，所以
時，由
得
時，
，所以
上遞減，
.
．
時，求
的單調區間；
處的切線為
，直線
軸相交于點
.若點
的取值范圍．
，設曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導函數，滿足
．
，
，求函數
在
上的最大值；
．
在
，
處取得極值，求
，
的值；
，函數
上是單調函數，求
在
時取得極值，且當
時，
恒成立.
的值；
的取值范圍.