已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 .

：5

解析:

：因為,所以四邊形的面積為當且僅當時取等號.

此時，到直線和的距離相等，過做兩條直線的垂線，分別交于R,T，則,四邊形ORMT是正方形，由由,則,在中,則,,所以四邊形的面積的最大值為5.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【理科生做】已知圓E：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實數，直線與圓恒交于兩點；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+

-a=0（a∈R），圓O：x²+y²=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時最短？并求出最短弦的長度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，

），求四邊形ABCD的面積的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知P(2，2

)為圓O：x²+y²=25內一點，過P作圓O的兩條相互垂直的弦，M、N分別為這兩條弦的中點，則四邊形OMPN面積的最大值為

．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓E：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實數，直線與圓恒交于兩點；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：

（a∈R），圓O：x²+y²=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時最短？并求出最短弦的長度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，

），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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