Question

【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（RA）∩B；
（2）若CB，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

∴A∪B={x|2＜x＜10}；

CRA={x|x＜3或x≥7}，

則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）解：∵CB，C={x|a＜x＜a+5}，

∴{x|a＜x＜a+5}{x|2＜x＜10}，

則 ，解得2≤a≤5，

∴a的取值范圍是[2，5]

【解析】（1）直接利用交集和補集的運算求解得答案；（2）由CB，結合兩集合端點值間的關系列不等式組，求解不等式組得a的取值范圍．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．