Question

（1）已知a_n是等差數列，其中a₁=31，公差d=-8，則數列a_n前n項和的最大值為

 

．
（2）已知a_n是各項不為零的等差數列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求數列a_n前

 

項和取得最大值．

Answer 1

分析：（1）根據數列的首項和公差寫出數列的前n項和，它是關于n的二次函數，二次項的系數小于零，函數存在最大值，結合二次函數的最值得到結果，注意變量n的取值．
（2）結合二次函數的圖象，得到二次函數圖象的開口向下，根據圖象關于對稱軸對稱的特點，得到函數在對稱軸處取到最大值，，注意對稱軸對應的自變量應該是整數或離對稱軸最近的整數．

解答：解：（1）∵a_n是等差數列，其中a₁=31，公差d=-8，
∴數列a_n前n項和s_n=-4n²+35n，
根據二次函數的性質，當n=

35

8

時，前n項和s_n取到最大值，
∵n∈N，
∴n=4，
∴前n項和s_n的最大值是s_n=-64+140=76，
（2）a_n是各項不為零的等差數列，
其中a₁＞0，公差d＜0，S₁₀=0，
根據二次函數的圖象特點得到圖象開口向下，且在n=

0+10

2

=5時，
數列a_n前5項和取得最大值．

點評：數列中數的有序性是數列定義的靈魂，要注意辨析數列中的項與數集中元素的異同，因此在研究數列問題時既要注意函數方法的普遍性，又要注意數列方法的特殊性．