Question

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為滿足：(為常數(shù)，且)

（1）若，求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.

（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項和為，求證

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．（3）證明：由（2）知，所以， 由得

所以，從而

．

即．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，

當(dāng) 時，

當(dāng) 時，

兩式相減得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

則有而

故，解得， 再將代入得成立， 所以．

（3）證明：由（2）知，所以

，

由得

所以，     

從而

．

即．

考點：本題考查了數(shù)列的通項公式及前n項和的求法

點評：解決數(shù)列的前n項和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項法等，要求學(xué)生掌握幾種常見的裂項比如