Question

已知

a

，

b

為兩個非零向量，則下列命題不正確的是（　　）

A．若| a • b |=| a || b |，則存在實數t0，使得 a =t0 b

B．若存在實數t0，使得 a =t0 b ，則| a • b |=| a || b |

C．若| a + b |=| a |+| b |，則存在實數t0，使得 a =t0 b

D．若存在實數t0，使得 a =t0 b ，則| a + b |=| a |+| b |

Answer 1

若|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，則|cos＜

a

，

b

＞|=1，即非零向量向量

a

，

b

的夾角為0或π，即非零向量向量

a

，

b

共線，故存在實數t₀，使得

a

=t0

b

，故A正確；
若存在實數t₀，使得

a

=t0

b

，即非零向量向量

a

，

b

共線，即非零向量向量

a

，

b

的夾角為0或π，即|cos＜

a

，

b

＞|=1，即|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，故B正確；
若|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，則非零向量向量

a

，

b

的夾角為0，即非零向量向量

a

，

b

同向，故存在實數t₀，使得

a

=t0

b

，故C正確；
若存在實數t₀，使得

a

=t0

b

，即非零向量向量

a

，

b

同向或反向，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，故D不正確；
故選D