Question

已知

a

，

b

為兩個非零向量，則下列命題不正確的是（　　）

• A、若|

  a

  ?

  b

  |=|

  a

  |?|

  b

  |，則存在實數t₀，使得

  a

  =t₀

  b

• B、若存在實數t₀，使得

  a

  =t₀

  b

  ，則|

  a

  ?

  b

  |=|

  a

  |?|

  b

  |
• C、若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則存在實數t₀，使得

  a

  =t₀

  b

• D、若存在實數t₀，使得

  a

  =t₀

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：利用數量積定義與向量共線定理即可得出．

解答：解：A．∵|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|≠0，∴|

a

| |

b

| |cos＜

a

，

b

＞|=|

a

| |

b

|，∴cos＜

a

，

b

＞=±1．
因此存在實數t₀，使得

a

=t₀

b

．故正確．
B．存在實數t₀，使得

a

=t₀

b

，則|

a

•

b

|=|t0

b

•

b

|=|t0| |

b

| |

b

|=|t0

b

| |

b

|=|

a

|•|

b

|，因此正確．
C．∵|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，∴

a

與

b

同向共線，則存在實數t₀，使得

a

=t₀

b

，因此正確．
D．若存在實數t₀，使得

a

=t₀

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或|

a

+

b

|=| |

a

|-|

b

| |，因此D不正確．
綜上可知：只有D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查了數量積定義與向量共線定理，屬于基礎題．