Question

若滿足x²+y²+2y=0的實數x，y，使不等式x+y+m≥0恒成立，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，我們可以先畫出足約束條件x²+y²+2y=0的平面區域，然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的幾何意義，結合圖象分析兩者之間的關系，即可求解．

解答：解：滿足x²+y²+2y=0的實數x，y對應的點
在以（0，-1）為圓心，以1為半徑的圓O上，
如下圖示：
不等式x+y+m≥0表示點（x，y）在直線x+y+m=0
當直線x+y+m=0與圓相切時，m=

2

+1
故使不等式x+y+m≥0恒成立，則實數m的取值范圍是m＞

2

+1
故答案為：m＞

2

+1

點評：點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．