【題目】某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業 | 40 | ||
小型企業 | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為
.
（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關？
（2）從上述支持節能降耗的中小企業中按分層抽樣的方法抽出12家企業，然后從這12家企業選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業50萬元，小型企業10萬元.設
為所發獎勵的金額.
求的分布列和期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）能；（2）分布列見解析，期望為
萬元
【解析】
（1）由題意求得抽到支持技術改造的企業的概率為
，得出列聯表，利用公式求得
的值，進而得到結論；
（2）由（1）得出選出的9家企業的可能情況是
、
、
、
.進而得到隨機變量
的所有可能取值，求得取每個隨機變量時的概率，得出分布列，利用公式，即可求解數學期望.
解：（1）由從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為.
可知：支持技術改造的企業共有320家，故列聯表為
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業 | 80 | 40 | 120 |
小型企業 | 240 | 200 | 440 |
合計 | 320 | 240 | 560 |
所以
故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關.
（2）由（1）可知支持技術改造的企業中，中小企業比為1:3.所以按分層抽樣的方法抽出12家企業中有3家中型企業，9家小型企業.選出的9家企業的可能情況是
、
、
、
.（前者為中型企業家數，后者為小型企業家數）
的所有可能取值為90、130、170、210（萬元）
，
，
故的分布列為
| 90 | 130 | 170 | 210 |
|
|
|
|
|
所以
（萬元）.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某連鎖餐廳新店開業打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃項目經理通過查閱最近5次食品交易會參會人數x(萬人)與餐廳所用原材料數量y(袋)，得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數（萬人） | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料（袋） | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出y關于x的線性回歸方程
（2）已知購買原材料的費用C(元)與數量
(袋)的關系為
，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有13萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費用）
參考公式：
，
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象
上，
，
，并且
軸
（1）求
和
的值及點B的坐標；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）將函數
的圖象上各點的縱坐標變為原來的
倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移
個單位，得到
的圖象，若關于x的方程
在區間
上有兩個不同解，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了激勵業務員的積極性，對業績在60萬到200萬的業務員進行獎勵獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨著業績值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1.5萬元同時獎金不超過業績值的5%.
（1）若某業務員的業績為100萬核定可得4萬元獎金，若該公司用函數
（k為常數）作為獎勵函數模型，則業績200萬元的業務員可以得到多少獎勵？（已知
，
）
（2）若采用函數
作為獎勵函數模型試確定最小的正整數a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).
（1）求函數f(x)的單調區間；
（2）若a=4，y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點，求m的取值范圍.
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