Question

【題目】某公司為了激勵(lì)業(yè)務(wù)員的積極性，對(duì)業(yè)績(jī)?cè)?/span>60萬(wàn)到200萬(wàn)的業(yè)務(wù)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨著業(yè)績(jī)值x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1.5萬(wàn)元同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)業(yè)績(jī)值的5%.

（1）若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績(jī)?yōu)?/span>100萬(wàn)核定可得4萬(wàn)元獎(jiǎng)金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，則業(yè)績(jī)200萬(wàn)元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)？（已知，）

（2）若采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型試確定最小的正整數(shù)a的值.

Answer 1

【答案】（1）萬(wàn)元；（2）481

【解析】

（1）將，代入求出參數(shù)的值，即可求出函數(shù)解析式，再將代入求值即可；

（2）根據(jù)所給函數(shù)模型，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且即可求出參數(shù)取值范圍，從而得到最小正整數(shù)的值.

解：（1）對(duì)于函數(shù)模型（為常數(shù)），

當(dāng)時(shí)，，代入解得，即，

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴業(yè)績(jī)200萬(wàn)元的業(yè)務(wù)員可以得到萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì).

（2）對(duì)于函數(shù)模型.

因?yàn)?/span>為正整數(shù)，所以函數(shù)在遞增；，解得；

要使對(duì)成立，即對(duì)恒成立，函數(shù)在上的最大值為480.2，所以.綜上可知，

即滿足條件的最小正整數(shù)的值為481.