Question

某供應商送來15個音響，其中有3個是次品．工人安裝音響時，從中任取一個，當取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分別求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，分別求其概率，可得ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（Ⅰ）設事件A為安裝時，取到合格品，則
當第一次取到合格時，；                           （2分）
當第二次取到合格時，；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率為．（6分）
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，
，
（8分）
∴ξ的分布列為：（10分）
故數學期望為：．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列以及數學期望，屬中檔題．