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（本小題滿分12分）
假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統計資料：
若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
(1)線性回歸直線方程；
(2)估計使用年限為.10年時，維修費用是多少？

Y="1.23x+0.08 " 12.38萬

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出

關于

的線性回歸方程

；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

，

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（理）在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1．2 1．3 1．4 1．9 2．0 2．1	0．8849 0．9032 0．9192 0．9713 0．9772 0．9821	0．8869 0．9049 0．9207 0．9719 0．9778 0．9826	0．888 0．9066 0．9222 0．9726 0．9783 0．9830	0．8907 0．9082 0．9236 0．9732 0．9788 0．9834	0．8925 0．9099 0．9251 0．9738 0．9793 0．9838	0．8944 0．9115 0．9265 0．9744 0．9798 0．9842	0．8962 0．9131 0．9278 0．9750 0．9803 0．9846	0．8980 0．9147 0．9292 0．9756 0．9808 0．9850	0．8997 0．9162 0．9306 0．9762 0．9812 0．9854	0．9015 0．9177 0．9319 0．9767 0．9817 0．9857

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題9分）某校課外興趣小組從我市七年級學生中抽取2 000人做了如下問卷調查，將統計結果繪制了如下兩幅統計圖

根據上述信息解答下列問題：
（1）求條形統計圖中n的值．
（2）如果每瓶飲料平均3元錢，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶計算．
①求這2000名學生一個月少喝飲料能節省多少錢捐給希望工程？
②按上述統計結果估計，我市七年級6萬學生一個月少喝飲料大約能節省多少錢捐給希望工程？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的
絕對值不超過5的概率。
（參考數據：

，
參考公式：回歸直線方程

，其中

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)為抗擊金融風暴，某工貿系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統先根據相關評分標準對各個企業進行了評估，并依據評估得分將這些企業分別評定為優秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據評估等級分配相應的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

評估得分	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90]
評定類型	不合格	合格	良好	優秀
貸款金額(萬元)	0	200	400	800

為了更好地掌控貸款總額，該系統隨機抽查了所屬部分企業的評估分數，得其頻率分布直方圖如下
(1)估計該系統所屬企業評估得分的中位數及平均分；
(2)該系統要求各企業對照評分標準進行整改，若整改后優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量依次成等差數列，系統所屬企業獲得貸款的均值(即數學期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數的百分比的最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于120分的人數分布列及期望.