Question

橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• B．[

  3

  8

  ，

  3

  4

  ]
• C．[

  1

  2

  ，1]
• D．[

  3

  4

  ，1]

Answer 1

分析：由橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左頂點(diǎn)A₁（-2，0），右頂點(diǎn)A₂（2，0）．設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠±2），代入橢圓方程可得

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

．利用斜率計(jì)算公式可得kPA1•kPA2，再利用已知給出的kPA1的范圍即可解出．

解答：解：由橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左頂點(diǎn)A₁（-2，0），右頂點(diǎn)A₂（2，0）．
設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠±2），則

x 2 0

4

+

y 2 0

3

=1，得

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

．
∵kPA2=

y0

x0-2

，kPA1=

y0

x0+2

，
∴kPA1•kPA2=

y 2 0

x 2 0 -4

=-

3

4

，
∵-2≤kPA2≤-1，
∴-2≤-

3

4kPA1

≤-1，解得

3

8

≤kPA1≤

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．