Question

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
(1)求證：CD⊥PD；
(2)求證：EF∥平面PAD.

Answer 1

　(1)∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
(2)取CD的中點G，連接EG、FG.
∵E、F分別是AB、PC的中點，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面PAD.

略