Question

已知函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若函數圖象上的兩點的橫坐標依次為,為坐標原點,求的外接圓的面積．

Answer 1

（1）最小正周期為，單調遞增區間是（）；（2）．

解析試題分析：（1）首先應用三角函數公式，化簡得到
，其最小正周期為，由復合函數的單調性，根據解得函數的單調遞增區間是（）；
（2）由已知求得，．
從而，，
由，求得的外接圓的半徑為，進一步計算．
試題解析：（1）
，                                  2分
所以，函數的最小正周期為．                               3分
由（）得（），     
函數的單調遞增區間是（）                       5分
（2），  
，
                                                     7分

從而  
，                                    10分
設的外接圓的半徑為，
由
的外接圓的面積                                    12分
考點：三角函數式的化簡，三角函數的性質，正弦定理的應用，圓面積公式．