【題目】從某批產品中，有放回地抽取產品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p.
(2)若該批產品共100件，從中無放回抽取2件產品，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數.求ξ的分布列.
【答案】（1）0.2.（2）見解析
【解析】試題分析：（1）分析題意可知事件A可分為兩種情況：“取出的2件產品中無二等品”， “取出的2件產品中恰有1件二等品”，然后列式求解即可（2）無放回抽取可得此問題為超幾何分布，先寫出ξ的可能取值為0,1,2,然后對應寫出概率列出分布列即可
試題解析：
解：(1)記A0表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A1表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”，
則A0，A1互斥，且A=A0∪A1，故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+
p(1-p) =1-p2,
即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).
故從該批產品中任取1件是二等品的概率為0.2.
(2)ξ的可能取值為0,1,2,
該批產品共100件，由(1)知其二等品有100×0.2=20(件)，
故
， 
， 
.
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通
座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
某機構為了研究某一品牌普通
座以下私家車的投保情況，隨機抽取了
輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這
輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損
元，一輛非事故車盈利
元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進
輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.
（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；
（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（Ⅰ）討論函數
的單調區間與極值；
（Ⅱ）若
且
恒成立，求
的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且
取得最大值時，設
，且函數
有兩個零點
，求實數
的取值范圍，并證明： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程
，以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓
的極坐標方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓
的交點為
，與直線
的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，（ 
， 
）.
（1）若
， 
，求函數
的單調增區間；
（2）若
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
， 
時，記函數
的導函數
的兩個零點是
和
（
），求證： 
.
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