Question

如圖，△ABC與△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面為水平平面，正視圖的觀察方向與AB垂直，則三棱錐D-ABC左視圖的面積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體的左視圖是一個(gè)三角形，三角形的一條邊長(zhǎng)是DC，過C向AB做垂線，連接D與垂足F，這個(gè)三角形底邊CF長(zhǎng)度就是左視圖三角形的底邊長(zhǎng)度，左視圖的高即棱錐頂點(diǎn)D到底面的距離，根據(jù)條件中數(shù)據(jù)做出面積．

解答：解：由題意知幾何體的左視圖是一個(gè)三角形，
三角形的一條邊長(zhǎng)是DC，
過C向AB做垂線，垂足為F，連接D與垂足F，
這個(gè)三角形的投影就是左視圖，左視圖三角形，
由圖形及勾股定理可知CF的長(zhǎng)度為1，即左視圖底邊長(zhǎng)為1，D到底面的距離是

2

，故左視圖的高是

2

，
∴三角形的面積是

1

2

×1×

2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)幾何圖形得到三視圖，并且求出三視圖的面積，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量不大．