Question

已知在區間上是增函數。

（Ⅰ）求實數的值所組成的集合；

（Ⅱ）設關于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析:

（Ⅰ） ，

   ∵在區間上是增函數，∴對恒成立，

即 對恒成立

設，則問題等價于 ，

     ∴

    （Ⅱ）由，得，

    ∵ ∴是方程 的兩非零實根，

    ∴，從而，

    ∵，∴.

    ∴不等式對任意及恒成立

   對任意恒成立對任意恒成立

  設，則問題又等價于

   即 的取值范圍是.