Question

（本小題滿分12分）
橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

解:（1），且過點(diǎn)，
 解得 橢圓方程為  .…………4分
設(shè)點(diǎn)則，
，  又，
的最小值為．……………………… 7分
圓心的坐標(biāo)為，半徑.
圓的方程為，     
整理得：.  …………10分
，令，得，.
圓過定點(diǎn).………………12分

略