Question

是否存在4個(gè)平面向量，兩兩不共線(xiàn)，其中任何兩個(gè)向量之和均與其余兩個(gè)向量之和垂直？

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，在正△ABC中，O為其內(nèi)心，P為圓周上一點(diǎn)，滿(mǎn)足、、兩兩不共線(xiàn)，有(＋)·(＋) 　�。�(＋＋＋)·(＋＋) 　�。�(2＋＋)·(2＋) 　　＝(2－)·(2＋) 　�。�42－2 　�。�0． 　　∴有(＋)與(＋)垂直． 　　同理可證其他情況． 　　從而、、、滿(mǎn)足題意．故存在這樣的4個(gè)平面向量．

提示：

本題是一個(gè)探索性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)正三角形及其內(nèi)切圓，得到四個(gè)向量，這也是本題的難點(diǎn)．然后利用向量之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律論證＋與＋垂直．