已知函數
,
(
).
(1)求函數
的單調區間；
(2)求證:當
時,對于任意
,總有
成立．
（1）當
時,的單調遞增區間為
,單調遞減區間為
,
；當
時,的單調遞增區間為,,單調遞減區間為；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）對于含參數的函數的單調區間，只需在定義域內考慮導函數符號，同時要注意分類討論標準的確定.先求
，分母恒正，只需考慮分子二次函數的符號，所以討論開口方向即可；（2）由于
是獨立的兩個變量，故
分別代表
，
的任意兩個函數值，要使得
恒成立，只需證明
，分別利用導數求其最大值和最小值，從而得證，該題入手，可能很多同學困惑于這兩個變量的處理，從而造成了解題障礙.
試題解析：(Ⅰ)函數的定義域為
,
.
當時,
當
變化時,
,的變化情況如下表:
當
0 
0 ↘ ↗ ↘ 時,
當變化時,,的變化情況如下表:
上的函數
同時滿足以下條件：
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
是偶函數；
y＝x＋2垂直．
＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．
R
有唯一公共點；
，比較
與
的大小，并說明理由。
。
的零點個數；
軸交于
兩點，
中點為
，設函數
, 求證：
。
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
的單調區間；
，其中
為
，
。
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
，求證：
.
.
,求函數
的單調區間；
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是
上總不是單調函數,求
的取值范圍。