Question

設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數(x)滿足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判斷函數f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x₀)成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數根；

(Ⅲ)對于M中的函數f(x)，設x₁是方程f(x)－x＝0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x1|＜1時，|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

Answer 1

答案：