Question

（1）已知sinα-cosα=

2

2

，0＜α＜

π

2

，求tanα的值；
（2）已知cos(π+θ)=-

10

5

，且θ∈(-

π

2

，0)，求tan(

3π

2

+θ)的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式兩邊平方求出sinαcosα的值，根據α的范圍得到sinα+cosα＞0，利用完全平方公式及二次根式的性質求出sinα+cosα的值，與已知等式聯立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）已知等式利用誘導公式化簡求出cosθ的值，由θ的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ的值，原式利用同角三角函數間的基本關系及誘導公式化簡，將sinθ與cosθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）已知等式sinα-cosα=

2

2

①兩邊平方得：（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

2

，即sinαcosα=

1

4

，
又∵0＜α＜

π

2

，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

(sinα+cosα)2

=

1+2sinαcosα

=

1+2× 1 4

=

6

2

②，
聯立①②解得：sinα=

6 + 2

4

，cosα=

6 - 2

4

，
則tanα=

sinα

cosα

=

6 + 2 4

6 - 2 4

=

6 + 2

6 - 2

=

8+2 12

4

=

3

+2；
（2）∵cos（π+θ）=-cosθ=-

10

5

，∴cosθ=

10

5

，
∵θ∈（-

π

2

，0），∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

15

5

，
則tan（

3π

2

+θ）=

sin( 3π 2 +θ)

cos( 3π 2 +θ)

=

-cosθ

sinθ

=

10 5

- 15 5

=

6

3

．

點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．