Question

（1）已知sinα=-

3

5

，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

Answer 1

分析：（1）由sinα的值及α為第三象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，利用二倍角的余弦函數公式即可求出cos2α的值；
（2）原式后三個因式利用誘導公式變形，再利用二倍角的正弦函數公式化簡即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα=-

3

5

，且α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，cos2α=1-2sin²α=

7

25

；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°=sin6°cos48°cos24°cos12°
=

sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°

cos6°

=

1 2 sin12°cos12°cos24°cos48°

cos6°

=

1 4 sin24°cos24°cos48°

cos6°

=

1 8 sin48°cos48°

cos6°

=

1 16 sin96°

cos6°

=

1 16 cos6°

cos6°

=

1

16

．

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．