Question

(本小題滿分13分)
設命題:關于x的函數為增函數;命題:不等式對一切正實數均成立.　
(1)若命題為真命題，求實數的取值范圍；
(2)命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)實數的取值范圍是； (2)實數的取值范圍是.

(1)q真,由x>0得,所以,所以.
(2) 由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假,然后按照兩種情況求解,再求并集即可.
解：(1)當命題為真命時，由得，∴，
不等式對一切正實數均成立，∴
∴實數的取值范圍是；             ………6分
(2)由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假………8分
①當真假時，則，無解；………10分
②當假真時，則，得，………12分
∴實數的取值范圍是.………13分