Question

已知R為全集，不等式2x≥

1

2

的解集為A，函數y=

1-log2x

的定義域為B，求：（1）集合A與集合B；（2）求A∩C_RB．

Answer 1

分析：（1）先根據不等式2x≥

1

2

?2^x≥2^-1?x≥-1求出集合A；再根據1-log2^x≥0以及真數大于0求出B；
（2）先求出B的補集，再結合所求出的集合A即可得到A∩C_RB．

解答：解：（1）不等式2x≥

1

2

?2^x≥2^-1?x≥-1．
故A={x|x≥-1}．
因為函數y=

1-log2x

中1-log2^x≥0?log2^x≤1=log2²?0＜x≤2．
故B={x|0＜x≤2}．
（2）根據上面的結論得：C_RB={x|x≤0，x＞2}．
所以：A∩C_RB={x|-1≤x≤0，x＞2}．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及對數函數的定義域的求法．在求對數函數的定義域時，一定要注意真數大于0這一限制條件，避免出錯．