Question

定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”，已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖像上，其中n為正整數，
（1）證明數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式；
（3）記，求數列{b_n}的前n項和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值。

Answer 1

解：（1），
 ；
（2），
，
。
（3），
。