Question

定義：若數列{a_n}對任意的正整數n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數），則稱{a_n}為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”{a_n}中，a₁=2，“絕對公和”d=2，則其前2012項和S₂₀₁₂的最小值為（　　）

A．．-2008

B．．-2010

C．-2011

D．．-2012

Answer 1

分析：利用“絕對和數列”的定義寫出數列的前幾項找出規律，得出a₁=|a₃|=|a₅|=..=|a₂₀₀₉|=|a₂₀₁₁|=2，a₂=a₄=…=a₂₀₁₂=0，為使和最小，令非0的數都取-2，由此可得結論．

解答：解：∵|a_n+1|+|a_n|=2，a₁=2，∴a₂=0
同理可得|a₃|=2，a₄=0，|a₅|=0…
∴a₁=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₀₉|=|a₂₀₁₁|=2，a₂=a₄=…=a₂₀₁₂=0
為使前2012項和S₂₀₁₂的最小值，則a₃=a₅=…=a₂₀₁₁=-2
∴前2012項和S₂₀₁₂的最小值為2+（-2）×2005=-2008
故選A

點評：本題考查數列求和，考查學生的分析能力，解題的關鍵是確定a₁=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₀₉|=|a₂₀₁₁|=2，a₂=a₄=…=a₂₀₁₂=0，屬于中檔題．