Question

【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競(jìng)賽選拔賽.已知成績(jī)合格的名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績(jī)；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽，記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)84；(3)分布列見(jiàn)解析，1.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求解即可.

(2) 利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解即可.

(3)易得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的分布列與數(shù)學(xué)期望求解即可.

解:(1)由題意,得

解得

(2)估計(jì)這名選手的平均成績(jī)?yōu)?/span>.

(3)由題意知,,

則可能取值為,

所以

所以的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望為.